Dos físicos intentaban simplificar algunos de los cálculos más difíciles de la física de partículas. Terminaron encontrando una nueva forma de llegar a Pi que necesita 30 términos donde una fórmula histórica requeriría miles de millones
Pi no ha cambiado. Sigue siendo 3,1415926535…, continúa teniendo infinitos decimales y la aproximación 3,14 sigue siendo tan válida como siempre. Lo que sí puede cambiar es la manera de llegar hasta ese número dentro de determinados cálculos matemáticos. Y ahí aparece una historia bastante más interesante que la idea de que dos científicos hayan “corregido” π.
Los físicos Arnab Priya Saha y Aninda Sinha, del Indian Institute of Science, estaban trabajando en una forma más eficiente de describir las interacciones de partículas de alta energía cuando encontraron, casi como un efecto secundario, una nueva representación paramétrica de Pi. El trabajo fue publicado en Physical Review Letters y surgió de combinar ideas de teoría cuántica de campos con amplitudes utilizadas en teoría de cuerdas.
El objetivo no era calcular Pi: era conseguir que las partículas fueran más fáciles de describir
Aninda Sinha (izquierda) y Arnab Saha (derecha). © Manu Y.
Cuando dos partículas chocan, los físicos utilizan amplitudes de dispersión para calcular las probabilidades de los diferentes resultados posibles. El problema es que esas expresiones pueden volverse monstruosamente complejas. Saha y Sinha estaban intentando reorganizar las amplitudes de teoría de cuerdas para que se parecieran más a las herramientas utilizadas en teoría cuántica de campos. Querían una representación que respetara propiedades físicas importantes y que, además, pudiera truncarse sin perder toda la información relevante.
Para conseguirlo recurrieron a una nueva relación de dispersión simétrica y trabajaron con la función beta de Euler, una función matemática estrechamente vinculada a las primeras formulaciones de la teoría de cuerdas. Entonces apareció π.
Al evaluar su construcción bajo determinadas condiciones, las ecuaciones producían una familia completa de series para representar Pi, controlada por un parámetro libre llamado λ. El resultado no es un nuevo valor de π, sino diferentes caminos matemáticos que convergen exactamente hacia el mismo número.
La propia IISc lo explica con una comparación bastante sencilla: si π fuera un plato, cada serie sería una receta distinta para prepararlo. El plato final no cambia; lo que cambia son los ingredientes y cuánto trabajo necesitamos para llegar hasta él.
Una fórmula del siglo XV necesitaba 5.000 millones de términos. Esta puede hacerlo con unos 30
Ahí está la parte que convierte el hallazgo en algo especialmente llamativo. Cuando λ tiende hacia infinito, la nueva expresión recupera esencialmente la famosa serie de Madhava, desarrollada en India varios siglos antes de que técnicas similares aparecieran en Europa. Es una fórmula bellísima, pero converge desesperadamente despacio.
Según los propios autores, para obtener diez cifras decimales de π mediante esa serie hacen falta aproximadamente 5.000 millones de términos. Con su nueva representación, escogiendo λ entre aproximadamente 10 y 100, pueden alcanzar una precisión comparable utilizando alrededor de 30 términos.
Eso no significa que acabemos de descubrir la forma más rápida del mundo de calcular millones de dígitos de Pi. Existen algoritmos diseñados específicamente para eso que son muchísimo más eficientes.
La ventaja es otra: esta representación nace dentro del mismo lenguaje matemático que los físicos estaban utilizando para estudiar interacciones de partículas. Por tanto, puede resultar útil cuando π aparece de manera natural dentro de esos cálculos, sin obligar a introducirlo mediante herramientas completamente diferentes.
Lo extraordinario es que Pi apareció donde nadie lo estaba buscando
El estudio también obtiene nuevas representaciones para la función zeta de Riemann, otra vieja conocida de las matemáticas que aparece constantemente en física teórica. Los autores destacan que estas nuevas expresiones muestran una convergencia rápida.
Sinha reconoce que encontrar π nunca fue el objetivo del proyecto. Estaban intentando reducir el número de parámetros necesarios para comprender cómo interactúan partículas de alta energía cuando se toparon con la nueva serie. Y quizás eso sea lo más fascinante de la historia.
Pi lleva miles de años apareciendo en círculos, geometría, probabilidad, ondas, gravedad y física cuántica. Pensábamos conocer incontables maneras de encontrarlo.
Dos físicos se pusieron a estudiar cómo podrían chocar unas hipotéticas cuerdas fundamentales y acabaron descubriendo otra receta para uno de los números más antiguos de las matemáticas. Pi sigue siendo exactamente el mismo. Lo sorprendente es que todavía seguimos encontrando nuevos caminos para llegar hasta él.