¿Qué es realmente la entropía?

La entropía es uno de los conceptos más vilipendiados y malinterpretados de la ciencia. Quizá la hayas oído definir como la “cantidad de desorden” en un sistema. Y la segunda ley de la termodinámica establece que la entropía de un sistema cerrado siempre aumenta con el tiempo. Entonces, podrías pensar: ¿para qué limpiar la oficina si solo se va a desordenar más?

Puede que sea cierto, pero no se puede culpar a la entropía. La metáfora de la habitación desordenada se utiliza a menudo para presentar la idea (suele ser la habitación de un adolescente, ¿te suena?), pero es engañosa. Verás, el “desorden” no significa desorganización ni caos; se refiere al número de formas en que se pueden organizar las partes de un sistema sin cambiar el estado general del mismo.

Por ejemplo, imagina que tu “sistema” es simplemente una caja llena de aire. En su interior, a nivel microscópico, las moléculas de gas rebotan unas contra otras como en unos carros chocones (o carritos chocadores). Ahora imagina que pudieras determinar la posición y la velocidad de cada partícula en un instante dado. Esa sería una disposición posible, o microestado, pero hay una infinidad de otras, y cambian billones de veces por segundo.

Por supuesto, en realidad no puedes ver todo esto. En cambio, lo que observas son propiedades generales a nivel macro, como la presión atmosférica; si sellaras la caja a nivel del mar, la presión sería de 14.7 libras por pulgada cuadrada (psi). Y, a menos que se añada energía al sistema (por ejemplo calentándolo), eso no cambia. Así que todos esos microestados corresponden al macroestado de 14.7 psi. ¿Se entiende?

En otras palabras, la entropía tiene que ver precisamente con el vínculo entre el reino atómico invisible y el reino visible y medible de los objetos, el mundo en el que vivimos. Se podría decir que es un puente conceptual y matemático entre dos niveles de realidad. Vamos, ¡es genial!

Ahora bien, de entre todos los resultados posibles, ¿cuáles se producen realmente? Eso es básicamente aleatorio, así que es una cuestión de probabilidad. De hecho, la probabilidad es fundamental para el concepto de entropía, y esto es lo que la imagen de la habitación desordenada no logra captar. Así que voy a utilizar una analogía diferente: tirar los dados. Einstein dijo una vez: “Dios no juega a los dados con el universo”. Veamos si eso es cierto, ¿te parece?

Lanzando los dados

Imagina que lanzas un dado de juego de seis caras. Te sale un número del 1 al 6, ¿verdad? Hay seis resultados posibles, o estados. Si lanzas el dado de 20 caras de Dungeons & Dragons, hay 20 estados posibles. Si quieres impresionar a tus amigos, podrías comentar causalmente que este dado tiene una mayor entropía, ya que tiene más resultados posibles.

Ahora imagina que estás determinando las habilidades de un personaje en D&D y lanzas tres dados de seis caras. La suma de los tres valores puede oscilar entre 3 y 18, pero no todas las sumas tienen la misma probabilidad de salir. Para obtener la máxima destreza del personaje, por ejemplo, necesitas un 18. Pues bien, solo hay una forma de conseguirlo: cada dado debe mostrar un 6.

Fotografía: Rhett Allain

Pero si te basta una destreza moderada, podrías estar bien con un nivel 10. Es más fácil de conseguir, porque hay más combinaciones que suman 10: seis conjuntos de números únicos para ser exactos:

Fotografía: Rhett Allain

Y si lanzamos los dados de uno en uno y tenemos en cuenta el orden, hay aún más permutaciones. Fíjate en el 6-3-1 de la izquierda. Podrías obtener los mismos tres valores de otras cinco formas: 1-6-3, 3-1-6, 3-6-1, 6-1-3, 6-3-1 (sí, se trata de resultados diferentes porque la flecha del tiempo se mueve en una sola dirección). En total, hay 27 formas diferentes de sacar un 10.

Si analizamos todos los resultados posibles para tres dados, hay 216 microestados distintos. Pero lo que importa para el juego es la suma de los tres valores: ese es nuestro macroestado. Así pues, la probabilidad de sacar un 18 es del 0.4% (1 de 216), mientras que la probabilidad de sacar un 10 es del 12.5% (27 de 216).

Podemos decir que el estado 10 tiene una mayor entropía porque hay más formas de que se produzca. Y, como hay más formas de que ocurra, es más probable que ocurra. ¿Lo ves? No hay ninguna fuerza misteriosa que aumente la entropía de un sistema. Simplemente, los estados con mayor entropía tienen una mayor probabilidad. En realidad es bastante sencillo.

Mundo opuesto

Ahora, analicemos esto desde el punto de vista energético. Imagina que tomas un vaso de agua fría a 50 grados Fahrenheit y dejas caer dentro una bola de cobre caliente a 120 grados. ¿Qué sucede? Por experiencia, cabría esperar que el agua se calentara y la bola se enfriara, hasta que ambas alcancen una temperatura intermedia entre 50 y 120 grados. A esto se le llama equilibrio térmico.

Pero, ¿qué significa que algo se caliente? Significa que sus átomos y moléculas aumentan su energía cinética; se vuelven más inestables. Por ejemplo, si el agua gana 50 julios de energía térmica, entonces, como la energía siempre se conserva, sabemos que la bola de cobre se enfría, perdiendo esos mismos 50 julios de energía.

Pero espera. ¿Y si, un martes cualquiera, dejaras caer la bola caliente en el agua fría y la bola se calentara aún más, aumentando su energía térmica en 10 julios, mientras que el agua perdiera 10 julios y se enfriara? ¿Acabas de romper las leyes de la física? No. La energía sigue conservándose. Puede que esto te resulte desconcertante, pero podría suceder. ¿Por qué? La entropía. Es una distribución posible de la energía, aunque extremadamente improbable. Básicamente, si esto ocurre te ha tocado la lotería.

Una lección práctica

Ahora imagina que tienes un sólido diminuto. Es tan pequeño que solo tiene tres átomos. ¿Recuerdas la analogía de los tres dados? La mecánica cuántica nos dice que los átomos solo pueden tener ciertos niveles de energía, al igual que un dado puede sacar un 2 o un 3, pero no un 2.5. La cuestión es que si la energía total de estos tres átomos es de 10 unidades, entonces, como vimos, hay 27 maneras en que esas 10 unidades de energía pueden distribuirse.

Vayamos un paso más allá: Supongamos que tenemos dos objetos diminutos, A y B, con diferentes cantidades de energía térmica. El objeto A consta de dos átomos (dados) y tiene una energía total de 3 unidades. B tiene tres átomos (dados) y 7 unidades de energía. Esto da como resultado una energía total de 10 unidades en el sistema (A y B). Una imagen puede ayudar a entenderlo mejor:

Fotografía: Rhett Allain

Ahora supongamos que ponemos los objetos A y B en contacto para que la energía térmica pueda transferirse entre ellos. Esto significa que podría haber muchas distribuciones diferentes de la energía en el sistema, siempre y cuando el total siga siendo 10 (por la ley de conservación de la energía). Aquí hay cuatro de las muchas combinaciones posibles:

Fotografía: Rhett Allain

¿Y si el objeto A tuviera solo 2 unidades de energía? Solo hay una forma de que esto funcione: cada dado debe marcar un 1 (ya que 1 + 1 = 2). Eso significa que el objeto B debe tener un total de 8, y hay 21 formas en las que eso podría ocurrir. ¿Y si A tiene 4 unidades y B tiene 6 unidades? En este caso hay 30 combinaciones posibles. Se podría decir que este estado es “menos ordenado” o “más desordenado”, y es más probable.

La ley de los grandes números

Esto nos lleva a una de las definiciones de la entropía como medida del número de formas en que se puede distribuir la energía en un sistema. Podemos expresar la entropía (S) como el logaritmo natural del número de microestados (Ω) multiplicado por la constante de Boltzmann (kb):

Fotografía: Rhett Allain

Por supuesto, nuestro modelo con los objetos A y B es un poco simplista, ya que la mayoría de las cosas no están formadas por dos o tres átomos. Para ponernos en contexto, una sola gota de agua contiene alrededor de 1.7 sextillones (1.7 x 1021) de moléculas de H2O. Entonces, ¿qué ocurre cuando aumentamos las cifras en muchos órdenes de magnitud?

Las mismas ideas siguen siendo válidas, pero ahora tenemos un número enormemente mayor de microestados, y la distribución de probabilidad se concentra mucho más en torno al que tiene la mayor entropía. Así que, aunque la bola caliente podría calentarse aún más en agua fría, es tan improbable que nunca ha ocurrido.

Y el estado de equilibrio térmico, en el que ambos alcanzan la misma temperatura, es tan absolutamente probable que, en la práctica, lo consideramos una certeza. De hecho, la segunda ley de la termodinámica afirma que el calor siempre fluye de un objeto más caliente a uno más frío. Pero no es una “ley”; son simplemente las probabilidades. Resulta que Dios sí que juega a los dados con el universo.

Artículo originalmente publicado en WIRED. Adaptado por Andrea Baranenko.